Convex Hull Trick (Li Chao Tree)
(DataStructure/lichaotree.hpp)

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• Last update: 2024-01-12 04:16:01+09:00
• Include: #include "DataStructure/lichaotree.hpp"

使い方

CHT(vector<T>& ps): クエリを与える点を渡してデータ構造を作成。テンプレートに型と最大値を指定。
void add(T a,T b): 直線 $ax+b$ を追加。
void add_segment(T a,T b,T L,T R): 半開区間 $[L,R)$ に線分 $ax+b$ を追加。
T getmin(T x): y 座標の最小値を求める。(無ければ最大値を返す)

Verified with

• Verify/LC_line_add_get_min.test.cpp
• Verify/LC_segment_add_get_min.test.cpp

Code

#pragma once

template<typename T,T MX>struct CHT{
    using Line=pair<T,T>;
    int n;
    vector<T> xs;
    vector<Line> ls;
    CHT(vector<T>& ps){
        xs=ps;
        UNIQUE(xs);
        n=1;
        while(n<(int)xs.size())n<<=1;
        xs.resize(n,xs.back());
        ls.resize(2*n-1,Line(0,MX));
    }
    T eval(Line& f,T x){return f.first*x+f.second;}
    void add(T a,T b,int k=0,int L=0,int R=-1){
        if(R==-1)R=n;
        Line f={a,b};
        while(L!=R){
            int mid=(L+R)>>1;
            T lx=xs[L],mx=xs[mid],rx=xs[R-1];
            Line& g=ls[k];
            if(eval(f,lx)<eval(g,lx) and eval(f,rx)<eval(g,rx)){
                g=f;
                return;
            }
            if(eval(f,lx)>=eval(g,lx) and eval(f,rx)>=eval(g,rx))return;
            if(eval(f,mx)<eval(g,mx))swap(f,g);
            if(eval(f,lx)<eval(g,lx)){
                k=k*2+1;
                R=mid;
            }
            else{
                k=k*2+2;
                L=mid;
            }
        }
    }
    void add_segment(T a,T b,T L,T R){
        int l=lower_bound(ALL(xs),L)-xs.begin(),r=lower_bound(ALL(xs),R)-xs.begin();
        int a0=l,b0=r;
        l+=n,r+=n;
        int sz=1;
        while(l<r){
            if(r&1){
                r--;
                b0-=sz;
                add(a,b,r-1,b0,b0+sz);
            }
            if(l&1){
                add(a,b,l-1,a0,a0+sz);
                l++;
                a0+=sz;
            }
            l>>=1;
            r>>=1;
            sz<<=1;
        }
    }
    T getmin(T x){
        int k=lower_bound(ALL(xs),x)-xs.begin()+n-1;
        T res=eval(ls[k],x);
        while(k){
            k=(k-1)>>1;
            chmin(res,eval(ls[k],x));
        }
        return res;
    }
};

/**
 * @brief Convex Hull Trick (Li Chao Tree)
 * @docs docs/lichaotree.md
 */

#line 2 "DataStructure/lichaotree.hpp"

template<typename T,T MX>struct CHT{
    using Line=pair<T,T>;
    int n;
    vector<T> xs;
    vector<Line> ls;
    CHT(vector<T>& ps){
        xs=ps;
        UNIQUE(xs);
        n=1;
        while(n<(int)xs.size())n<<=1;
        xs.resize(n,xs.back());
        ls.resize(2*n-1,Line(0,MX));
    }
    T eval(Line& f,T x){return f.first*x+f.second;}
    void add(T a,T b,int k=0,int L=0,int R=-1){
        if(R==-1)R=n;
        Line f={a,b};
        while(L!=R){
            int mid=(L+R)>>1;
            T lx=xs[L],mx=xs[mid],rx=xs[R-1];
            Line& g=ls[k];
            if(eval(f,lx)<eval(g,lx) and eval(f,rx)<eval(g,rx)){
                g=f;
                return;
            }
            if(eval(f,lx)>=eval(g,lx) and eval(f,rx)>=eval(g,rx))return;
            if(eval(f,mx)<eval(g,mx))swap(f,g);
            if(eval(f,lx)<eval(g,lx)){
                k=k*2+1;
                R=mid;
            }
            else{
                k=k*2+2;
                L=mid;
            }
        }
    }
    void add_segment(T a,T b,T L,T R){
        int l=lower_bound(ALL(xs),L)-xs.begin(),r=lower_bound(ALL(xs),R)-xs.begin();
        int a0=l,b0=r;
        l+=n,r+=n;
        int sz=1;
        while(l<r){
            if(r&1){
                r--;
                b0-=sz;
                add(a,b,r-1,b0,b0+sz);
            }
            if(l&1){
                add(a,b,l-1,a0,a0+sz);
                l++;
                a0+=sz;
            }
            l>>=1;
            r>>=1;
            sz<<=1;
        }
    }
    T getmin(T x){
        int k=lower_bound(ALL(xs),x)-xs.begin()+n-1;
        T res=eval(ls[k],x);
        while(k){
            k=(k-1)>>1;
            chmin(res,eval(ls[k],x));
        }
        return res;
    }
};

/**
 * @brief Convex Hull Trick (Li Chao Tree)
 * @docs docs/lichaotree.md
 */

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